Parte 1 – Statica: lineare o non lineare, questo è il problema

Da decenni l’ingegneria strutturale si affida ai metodi di analisi lineare previsti dalle normative. Sono consolidati, efficienti e familiari, ma hanno limiti evidenti. Con progetti sempre più complessi, requisiti prestazionali più alti e una potenza di calcolo in crescita, la domanda sorge spontanea: i metodi lineari tradizionali sono ancora adeguati, o è il momento di adottare l’analisi non lineare?

Questa prima parte esplora i vantaggi dell’analisi non lineare agli elementi finiti (NLFEA) rispetto ai metodi statici lineari, attraverso un esempio concreto: la rottura a taglio di una trave tozza in calcestruzzo armato.

Vantaggi e svantaggi della NLFEA

La NLFEA porta vantaggi significativi per la muratura e il calcestruzzo armato, dove gli effetti non lineari diventano determinanti dopo la fessurazione e dopo lo snervamento delle armature. Simula lo schiacciamento del calcestruzzo, i legami tensione-deformazione non lineari e lo scorrimento tra barre e calcestruzzo, essenziali per una valutazione realistica delle prestazioni strutturali.

Presenta però anche delle difficoltà: richiede solide basi di analisi strutturale, una modellazione accurata, ipotesi consapevoli e analisi di sensibilità su proprietà dei materiali, condizioni al contorno e carichi. Modelli mal costruiti possono portare a errori significativi, e la curva di apprendimento ripida porta molti ingegneri a preferire metodi lineari più semplici. Computer più veloci, interfacce intuitive e automazione stanno ora rendendo la NLFEA molto più accessibile.

La modellazione non lineare di elementi in c.a. e muratura

Il comportamento non lineare si può modellare a plasticità concentrata, in punti specifici come le estremità di travi e pilastri, oppure a plasticità diffusa lungo tutto l’elemento, più accurata ma più onerosa dal punto di vista computazionale. Entrambi gli approcci possono usare sezioni a fibre; per solette e pareti si usano elementi shell multistrato, per i componenti tridimensionali elementi solidi. Questo articolo si concentra sulla modellazione 2D e 3D allo stato dell’arte, ancora poco diffusa nella pratica ma destinata a diventarlo.

Esempio applicativo: rottura a taglio di una trave tozza in c.a.

Le regioni D (“disturbate” o “di discontinuità”) sono zone in cui la distribuzione delle tensioni diventa non lineare per carichi concentrati, reazioni vincolari o variazioni di sezione. Si analizzano di solito con il modello tirante-puntone (STM) o con la NLFEA.

La trave è lunga 3600 mm, alta 400 mm e larga 200 mm, con una luce di taglio di 743 mm (un rapporto luce di taglio/altezza di 1,86, che la classifica come trave tozza). È armata con quattro barre da 24 mm all’intradosso, di cui solo due completamente ancorate, due barre da 24 mm all’estradosso e staffe da 6 mm ogni 320 mm. L’acciaio ha fyk = 500 MPa e il calcestruzzo fck = 20 MPa; si usano i valori caratteristici senza coefficienti di sicurezza, per confrontare la capacità analitica con i risultati FEM.

La soluzione con il modello tirante-puntone

Secondo l’Eurocodice 2, la capacità del puntone è di 315 kN al nodo CCT e di 556 kN al nodo CCC, mentre la capacità del tirante, data dalle due barre ancorate, è di 452 kN. La resistenza a taglio della trave è governata dalla rottura a compressione del nodo CCT: Vcd = 147 kN. L’Eurocodice 2 riduce la resistenza dei puntoni soggetti a trazione trasversale con un approccio molto semplificato, e negli stati tensionali biassiali e triassiali le sue ipotesi possono risultare eccessivamente conservative.

La soluzione FEM non lineare

L’analisi usa un modello 3D non lineare dettagliato, costruito con STKO e risolto con OpenSees:

• Calcestruzzo: ASDConcrete3D, un modello plastico-danneggiabile con schema di integrazione IMPL-EX, per simulazioni di softening rapide e stabili.
• Armature: elementi truss con sezioni a fibre e legame Steel02, inglobate nel calcestruzzo con ASDEmbedded, sviluppato da ASDEA Software.
• Scorrimento: la condizione Beam-to-Solid Bar Slip di STKO, con il materiale Pinching4.

La capacità prevista è di 200 kN, perché lo STM trascura le barre parzialmente ancorate e semplifica lo stato tensionale 3D del calcestruzzo al nodo CCT. Le fessure flessionali compaiono a 100 kN, quelle a taglio a 147 kN, e al carico di picco cede il nodo CCT, con un’apertura massima delle fessure di circa 2,4 mm. Le barre non completamente ancorate scorrono in modo significativo e limitano la forza trasferita al calcestruzzo: un fenomeno che approcci semplificati come lo STM non possono cogliere.

L’effetto del confinamento

Quando una trave fessurata è contrastata dagli elementi adiacenti, la sua espansione genera una forza assiale di compressione che ne aumenta la resistenza a flessione e a taglio. Le normative non considerano questo effetto e l’analisi lineare non può valutarlo. Con il confinamento laterale la trave raggiunge 243 kN, il 22% in più rispetto al caso non confinato, perché il confinamento riduce le tensioni trasversali nel puntone compresso. Trascurarlo nella valutazione di travi, solette e impalcati da ponte può portare a stime conservative o inaccurate.